PRETEST
PRETEST
LA RESOLUCIĆN DE PROBLEMAS
De La Cruz O. (2017), refiere que, “el Objetivo de estas teorĆas, es analizar los procesos internos como la comprensiĆ³n, la adquisiciĆ³n de nueva informaciĆ³n a travĆ©s de los procesos psicolĆ³gicos cognitivos percepciĆ³n, atenciĆ³n, memoria, razonamiento, pensamiento” (p.32).
En nuestro paĆs, desde ya hace muchos aƱos, la educaciĆ³n, y
especĆficamente la
enseƱanza
aprendizaje
del Ɣrea de matemƔtica se
ha enfocado en que los estudiantes obtengan mejores resultados en la resoluciĆ³n de
problemas.
Debido a que los estudiantes aprenden el pensamiento matemƔtico al resolver
problemas matemƔticos, adquieren las actividades mutuas de varios factores,
como la cultura social, la cogniciĆ³n y la emociĆ³n. De igual manera, desarrollan
la autonomĆa de resolver ciertos hechos, establecer relaciones y beneficiarlos.
La capacidad y actitud del sexo, razonamiento, emociĆ³n. La creatividad, tu
imaginaciĆ³n, mejoran la practicidad de los materiales concretos, estimulan el
trabajo colaborativo, la toma de decisiones para lograr el aprendizaje y la
prĆ”ctica social y cultural “a travĆ©s de", "sobre" y resolver
problemas en diversos contextos.
Por todas estas razones, es importante
comprender la contribuciĆ³n de las principales teorĆas psicolĆ³gicas a la
enseƱanza de las matemĆ”ticas desde el marco de la resoluciĆ³n de problemas.
a) TeorĆa del Aprendizaje Cognitivo de Jean Piaget
SegĆŗn Jean Piaget (1963), menciona: “El conocimiento
matemƔtico es el resultado del desarrollo interno del sujeto, producto de un
proceso individual de reflexiĆ³n e interiorizaciĆ³n partiendo
de la interactuaciĆ³n con
los objetos”.
Plantea los siguientes estadios:
·
1° Sensoriomotor. Desde el nacimiento hasta los 2 aƱos, los niƱos adquieren experiencia a
travƩs de conductas sensoriales y sensoriales, y descubren e integran conductas
psicolĆ³gicas sobre la vida en el entorno.
·
2° Pre Operacional. De 2 a 7 aƱos de edad, el pĆ”rvulo representa las cosas con palabras e
imĆ”genes, pero aĆŗn no razona de modo lĆ³gico. Su lenguaje y pensamiento son
egocĆ©ntricos. No pueden repetir acciones ni resolver problemas de conservaciĆ³n.
·
3° Operacional Concreta. De los 11 a los 15 aƱos, los niƱos lĆ³gicamente
pensarĆ”n en eventos especĆficos que se puedan probar. Repetir operaciones y
resolver problemas relacionados con objetos especĆficos.
·
4° Operaciones Formales. De los 11 a los 15 aƱos, en esta etapa, han adquirido
la capacidad de razonar de forma hipotĆ©tica deductiva o de formular teorĆas en
base a su comportamiento. Esta es la etapa mƔs importante en el desarrollo de
la estructura cognitiva. (Citado por Quintana. H y CƔmac.S, 2006, pƔgs.
154-155).
Desde el punto de vista
de la enseƱanza, esta teorĆa se aplica a sugerencias curriculares especĆficas,
que son las matemĆ”ticas tĆpicas. En este caso, los niƱos construyen sus ideas a
travĆ©s de la reflexiĆ³n y la abstracciĆ³n a travĆ©s de la relaciĆ³n con el soporte
especĆfico: materiales quĆmicos estructurados y no estructurados, manipularlos
y aplicarlos. ellos para representar cualquier situaciĆ³n. El proceso de
aprendizaje de las matemƔticas se da en la etapa de experiencia, que incluye la
manipulaciĆ³n, la representaciĆ³n grĆ”fica simbĆ³lica y la abstracciĆ³n; una vez
obtenido el conocimiento, se procesarĆ” y no se olvidarĆ”, porque es una
experiencia de la conducta en sĆ.
b) TeorĆa del Desarrollo Cognitivo de Jerome Bruner
La teorĆa de Jerome Bruner, es sumamente
importante considerar en esta investigaciĆ³n, puesto que su aporte no ha perdido
vigencia.
Bruner (1998), sustenta que:
El conocimiento se establece a travƩs de la
interacciĆ³n continua con el entorno cultural y social, a travĆ©s de esta
interacciĆ³n, se incentiva al sujeto a participar activamente en el proceso de
aprendizaje.
El aprendizaje se presenta en un entorno
diario, desafĆa la inteligencia de la asignatura y fomenta la resoluciĆ³n de
problemas y la transferencia del conocimiento aprendido. El mundo se reconoce
gradualmente en las tres etapas de madurez o desarrollo intelectual que
experimenta el individuo. Estas tres etapas son el modelo mental de la
cogniciĆ³n: el modelo de generaciĆ³n, el modelo de sĆmbolo y el modelo simbĆ³lico.
Corresponden a la etapa de desarrollo de la acciĆ³n pasada , y luego a travĆ©s de
la imagen, finalmente a travƩs del lenguaje. Estas etapas son acumulativas, por
lo que cada etapa pasada durarĆ” toda la vida como una forma de aprendizaje
(Citado por De La Cruz O., 2017, p. 25)
El resultado del desarrollo cognitivo es el
pensamiento. El pensamiento inteligente crea un sistema de codificaciĆ³n
universal a partir de la experiencia, lo que permite predicciones nuevas y
potencialmente fructĆferas mĆ”s allĆ” de los datos. Los resultados de aprendizaje
mƔs importantes incluyen no solo la capacidad de resolver los conceptos,
categorĆas y procedimientos de resoluciĆ³n de problemas previamente concebidos
por la cultura, sino tambiƩn la capacidad de crear "ups" para uno
mismo. (Bruner, 1998).
Del mismo modo, Bruner (1998), propuso tres
modos de representaciĆ³n:
·
RepresentaciĆ³n Inactiva:
Corresponde al periodo sensorio – motor de Piaget (primer aƱo de vida).
·
RepresentaciĆ³n IcĆ³nico: Es
posible cuando las criaturas se encuentran en el periodo pre operatorio (3, 4 y
5 aƱos) y finalmente alrededor de los seis aƱos de edad.
·
RepresentaciĆ³n SimbĆ³lica:
Cuando los niƱos pueden usar pensamientos abstractos, lenguaje y sĆmbolos
lĆ³gicos para comprender y expresar la realidad. (Citado por Guilar. M, 2009, p.
237).
Desde esta perspectiva, un niƱo desarrolla su inteligencia poco a poco
en un sistema evolutivo, aprendiendo primero desde el aspecto mƔs simple para
poder llegar al aspecto mƔs complejo. El punto importante de los conceptos
bƔsicos del profesor Bruner es que se debe enseƱar a los niƱos a pasar
gradualmente de un pensamiento especĆfico a la etapa de representaciĆ³n
conceptual y simbĆ³lica mĆ”s adecuada para el desarrollo de su pensamiento; es
decir, en el anĆ”lisis, realizan el tipo de representaciĆ³n
c)
TeorĆa Social Cultural de Lev Vygotsky
La teorĆa sociocultural es una teorĆa del aprendizaje, segĆŗn el cual el
aprendizaje y la adquisiciĆ³n de conocimientos resulta de la interacciĆ³n social.
De La Cruz, O. (2017). Refiere que:
La teorĆa se basa en el
aprendizaje social y cultural de todas las personas, que es un entorno en el
que se desarrollan, se desarrollan y aprenden de manera social y cultural, el
aprendizaje se considera un factor de desarrollo, el sujeto tambiƩn se
considera una existencia social destacada.
Para Vygotsky, el
aprendizaje es mĆ”s factible en una situaciĆ³n colectiva y debe ser coherente con
el nivel de desarrollo del niƱo, porque aquĆ jugĆ³ un papel activo. Vygotsky
enfatizĆ³ el valor del trasfondo cultural y social. Cuando los niƱos los guĆan y
ayudan en el proceso de aprendizaje, ven estos valores a medida que crecen. Los
niƱos juegan un papel activo en el proceso de aprendizaje, pero no actĆŗan
solos. (PƔgina 26)
Los profesores establecerƔn las bases para que
los estudiantes determinen lo que deben hacer, en lugar de explicar los pasos a
seguir como un algoritmo. AdemĆ”s de aprender los problemas por sĆ mismos, los
estudiantes tambiĆ©n aprenden cĆ³mo resolver problemas y superar obstĆ”culos. MĆ”s
importante aĆŗn, deben aprender a sentirse seguros con el sistema de
experiencia.
Quintana H y CƔmac.S (2006), refieren que Vygotsky:
EstudiĆ³ la zona de desarrollo reciente (ZPD) que se da como un proceso
en la estructura cognitiva humana, y la entendiĆ³ como la relaciĆ³n entre lo que
el sujeto (alumno) sabe o puede hacer solo y el potencial o habilidad que puede
desarrollar. Obtenga ayuda de otra asignatura (docente o docente) en el proceso
de enseƱanza o aprendizaje. En palabras de Vygotsky, la zona de desarrollo mƔs
reciente (el proceso mental en el cerebro humano) es: "La distancia entre
el nivel real de desarrollo determinado por la capacidad de resolver problemas
de forma independiente y el nivel potencial de desarrollo determinado por O
colaborar con mĆ”s capaces compaƱeros”. (p.137)
Estas teorĆas cognitivas han tenido un gran impacto en el desarrollo de
la psicologĆa cognitiva en el aprendizaje de los estudiantes y han aportado
conocimientos, pues han utilizado procesos cognitivos para aprender a lo largo
de su vida para enfrentar los desafĆos que la sociedad actual requiere de
habilidades y destrezas.
2.2.1 La Caja de Liro
SegĆŗn Rosas N.
(s.f), Las Cajitas Liro para la ResoluciĆ³n de Problemas Aditivos.
Plantea esta ruta lĆ³gica toda vez que presenta la alternativa de trabajo con
material concreto utilizando este novedoso material didƔctico, en tal sentido,
refiere:
La Caja de Liro es un material
didƔctico concreto, que facilita al estudiante generar aprendizajes
significativos en la matemƔtica, puesto que sirve para solucionar problemas
tipo PAEV; basado en las estructuras de cada tipo de problemas (combinaciĆ³n,
cambio, comparaciĆ³n e igualaciĆ³n), considerando el proceso que ayuda a resolver
situaciones problemĆ”ticas y la expresiĆ³n del pensamiento de los niƱos
(abstracciĆ³n vivencial, concreta, pictĆ³rica, grĆ”fica y simbĆ³lica), se considera
como soporte necesario para el desarrollo del aprendizaje significativo
construcciĆ³n Las cuatro habilidades (matematizaciĆ³n, expresiĆ³n y comunicaciĆ³n ,
estrategias de uso y controversia) propuestas en el fascĆculo de la ruta de
aprendizaje conducen en Ćŗltima instancia a la consolidaciĆ³n del aprendizaje de
las matemƔticas a lo largo de la vida. (p.2)
Con base a lo referido, algunas de las dificultades
que presentan los
estudiantes en
la resoluciĆ³n de
problemas se debe a que emplean pocas estrategias y al poco entendimiento de
los enunciados, es donde nosotros recomendamos la aplicaciĆ³n de este innovador
material didƔctico llamada Caja de Liro, que contribuirƔ eficazmente para la
comprensiĆ³n y resoluciĆ³n de problemas matemĆ”ticos de tipo PAEV.
Nuestra investigaciĆ³n plantea el respeto por los
procesos didƔcticos del Ɣrea de matemƔtica, presentando como alternativa
de
trabajo el material
concreto La Caja de Liro para los cuatro tipos de problemas PAEV.
Rosas (s.f) afirma:
El trabajo con las Cajas de Liro estĆ” dentro del proceso de
representaciĆ³n, y viene a complementar los demĆ”s procesos
didƔcticos como son:
·
ComprensiĆ³n del
problema: cuando los niƱos asocian datos e identifican modelos matemƔticos.
·
DiseƱo o estrategia de
bĆŗsqueda: De acuerdo con los requisitos del enunciado, determina quĆ© estructura
o modelo te ayudarĆ” a resolver el problema.
·
Medios: Es aquĆ donde
se utiliza la caja y el tablero correspondiente. La transiciĆ³n por el nivel
representativo debe seguir estos momentos de manera ordenada y no negociable:
Ć¼
Trabajo con soporte concreto: se
trabaja con materiales no estructurados (semillas, grƔficos, cubiertas, etc.) o
materiales estructurados (10 o mƔs bases, barras, billetes, etc.) para vincular
los datos en las casillas correspondientes. TambiƩn es posible apoyar este
nivel mostrando el modelo en una hoja de papel y guiando a los niƱos a recrear
digitalmente en concreto el trabajo que han realizado.
Ć¼
Trabajo con soporte grƔfico:
El niƱo debe dibujar libremente sus obras con materiales concretos. TambiƩn
puede utilizar papel modelo (papel plastificado) donde el niƱo dibujarƔ lo que
hizo en la caja.
Ć¼
Trabajo a nivel simbĆ³lico: La
tabla tambiƩn ayuda a transformar del grƔfico al simbolismo: contenido manejado
con rotuladores, placas, etc. a nivel concreto. Y lo que estĆ” representado
grĆ”ficamente en la hoja de trabajo ahora estarĆ” representado por nĆŗmeros en la
misma hoja de trabajo, lo que generarƔ algoritmos u operaciones matemƔticas
relacionadas con el contenido de la operaciĆ³n.
·
La formalizaciĆ³n:
permiten
identificar
las
diferentes situaciones aditivas (juntar, separar,
agregar, quitar,
comparar e igualar).
·
ReflexiĆ³n: Revisar el
proceso en medios concretos, grĆ”ficos o simbĆ³licos a travĆ©s de la prĆ”ctica.
·
Transferir: cuando reconoce otros problemas
similares, determina rƔpidamente el modelo a utilizar. (PƔgina 17-18)
a)
CAPACIDADES QUE DESARROLLA LA
CAJA DE LIRO
SegĆŗn Rosas N, (s.f). Indica que las Cajitas
Liro, desarrollan las siguientes capacidades:
·
Matematiza situaciones.
·
Comunica y representa ideas matemƔticas.
·
Elabora y usa estrategias.
·
Razona y argumenta generando ideas
matemƔticas. (p. 15)
Las capacidades que hace menciĆ³n Rosas, estĆ”n sustentadas y relacionadas
con las competencias del Ć”rea de matemĆ”tica en la competencia “resuelve
problemas de cantidad” los cuales con:
·
Traduce cantidades a expresiones numƩricas.
·
Comunica su comprensiĆ³n sobre los nĆŗmeros y las operaciones.
·
Usa estrategias y procedimientos
de estimaciĆ³n y calculo.
·
Argumenta afirmaciones sobre
las relaciones numƩricas y las operaciones. (MINEDU, 2017)
b)
DESCRIPCIĆN DE
LA CAJA DE LIRO
Rosas, N. (s.f). Las Cajitas Liro para la resoluciĆ³n de problemas aditivos. Describe:
·
Una caja
didĆ”ctica rotulada con carteles identificadores de datos para los problemas de combinaciĆ³n.
·
Una caja didƔctica rotulada con carteles identificadores de
datos
para los
problemas de cambio o transformaciĆ³n.
·
Una caja didƔctica rotulada con carteles identificadores de
datos
para los
problemas de comparaciĆ³n e igualaciĆ³n. (p.15)
c)
BENEFICIOS DE LA CAJA DE
LIRO EN EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES
SegĆŗn, Rosas N. (s.f), con este material
didƔctico concreto, se espera que los estudiantes aprendan:
·
A resolver con autonomĆa y confianza los cuatro tipos
de
problemas PAEV (cambio, combinaciĆ³n,
comparaciĆ³n e
igualaciĆ³n) con resultados de hasta tres
cifras.
·
A canjear unidades, decenas y centenas con material estructurado
·
A formular problemas a partir de situaciones cotidianas
y de sus
conocimientos previos. (p.15)
d)
TIPOS DE CAJA
DE LIRO:
Rosas N. (s.f), Las Cajitas
Liro para la resoluciĆ³n de problemas aditivos. Propones tres tipos de
Cajitas Liro:
·
CAJA DE LIRO DE COMBINACIĆN: Esta caja de Liro se utiliza para resolver problemas de combinaciĆ³n en la
que tenemos que juntar PARTE + PARTE para obtener un TOTAL. (p.16)
Figura 1. IlustraciĆ³n de la caja de Liro: CombinaciĆ³n, tomada de “Las Cajitas Liro para la resoluciĆ³n de problemas aditivos”, de la autorĆa de Norma Lidia Rosas Tavares.
Los estudiantes identifican los datos, saben que existe un total que estĆ” conformada por dos partes. Combinando ambas partes se obtiene el total. De esta manera manipulan el material concreto, realizan la representaciĆ³n grĆ”fica con su respectiva algoritmizaciĆ³n que vendrĆa a ser el nivel simbĆ³lico.
CAJA DE LIRO DE CAMBIO: Esta Caja de Liro se utiliza para resolver problemas de cambio o transformaciĆ³n. En la cantidad inicial hay un AUMENTO o una DISMINUCIĆN de elementos, lo que da como resultado una nueva cantidad (final o despuĆ©s). (p.21)
El problema de cambio:
Mariana tenĆa 22 canicas y Lucia
le dio 20 canicas mĆ”s. ¿CuĆ”ntas muƱecas
tiene ahora?
Para resolver este problema podemos utilizar semillas para representar
las cantidades.
Los estudiantes colocan 22 semillas en el cuadro
al principio, y luego de identificar los datos de cambio (aumento), colocan
otras 20 semillas en el lugar donde se muestra el aumento.
Finalmente, les preguntamos ¿CuĆ”l serĆ” la cantidad final? ¿DĆ³nde la
colocaremos? El estudiante
trasladarĆ” todas las semillas
al final, con lo que habrĆ” solucionado el problema.
|
INICIO |
CAMBIO |
FINAL |
|
********** ** ********** |
AUMENTA (+) ********** ********** |
X |
|
DISMINUYE (-) |
Elaborado: Por los tesistas.
|
INICIO |
CAMBIO |
FINAL |
|
|
AUMENTA (+)
|
*****
***** *****
***** *****
***** *****
***** |
|
DISMINUYE (-) |
GrƔfico
3. Ejemplo de representaciĆ³n grĆ”fica de un problema de combinaciĆ³n con la Caja
de Liro, adaptada de “Las Cajitas Liro para la resoluciĆ³n de problemas
aditivos”, de la autorĆa de Norma Lidia Rosas Tavares.
Elaborado
por los tesistas.
·
CAJA DE LIRO DE COMPARACIĆN E IGUALACIĆN:
En este Libro, primero ponemos la menor cantidad en el lado
correspondiente, y luego comenzamos a colocar la mayor cantidad, pero al
equilibrar la cantidad marcamos igual, y el resto en la parte superior, en el
recuadro, marcado como " "Diferencia", preste atenciĆ³n al
contenido colocado para indicar cuƔnto mayores son las personas mayores que los
jĆ³venes o cuĆ”nto menores son las personas mĆ”s jĆ³venes que las personas mayores
(segĆŗn la situaciĆ³n). (p. 18)
Ejemplo de problemas de comparaciĆ³n
e igualaciĆ³n:
Ć¼ Mariana tiene 6
muƱecas y Pierina tiene 4.
¿CuĆ”ntas
muƱecas mƔs que Pierina tiene Mariana?
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Para representar este
problema vamos a emplear los colores, asĆ identificamos las cantidades, la
cantidad de Mariana estarĆ” representada de color Rosado y de Pierina de color
celeste.
Al resolver este
problema, eliminamos la ecuaciĆ³n del nĆŗmero mĆ”s grande (que se muestra en el
cuadro) y mantenemos la diferencia. La acciĆ³n de remociĆ³n nos da la idea de
resta (es decir, resta).
e)
Orientaciones para
el trabajo de los niƱos con el material de la Caja de Liro
El uso de
materiales concretos brindĆ³ a los primeros estudiantes la posibilidad de
manipulaciĆ³n, investigaciĆ³n, descubrimiento y observaciĆ³n, y al mismo tiempo
practicĆ³ el desarrollo de reglas y valores de convivencia. Por tanto, tambiĆ©n es
importante aclarar ciertos aspectos. Rosas N. (s.f), indicando que:
Los niƱos a los que se dirigen estos materiales
aprenden a travĆ©s de la manipulaciĆ³n, aprendiendo de lo que tocan, lo que
movilizan y lo que transfieren; idealmente, cada niƱo puede confiar en su
propia caja. Si no estƔn disponibles, incluso si estƔn hechos de materiales
reciclables. TambiƩn recomendamos hacer el modelo en tamaƱo A1 (papel) y
plastificarlo. Esperamos que este libro de texto sea Ćŗtil para todos los
maestros que se esfuerzan por desarrollar las habilidades matemƔticas de sus
hijos. (p. 26)
2.2.2 ResoluciĆ³n de Problemas
MatemƔticos
Castro E. Rico L. & Castro E. (1995):
La resoluciĆ³n de
problemas es la actividad central, bƔsica y principal de las matemƔticas en el
entorno diario. A travĆ©s de la resoluciĆ³n de problemas, los estudiantes pueden
experimentar el uso de las matemƔticas en el mundo globalizado que nos rodea y
en su entorno diario en desarrollo.
La resoluciĆ³n de problemas se considera un tipo de actividad mental que
requiere una buena comprensiĆ³n y soluciĆ³n. La necesidad de encontrar
estrategias y tecnologĆas que ayuden a resolver el problema nos ha llevado a
encontrar la base y fundamento de esta tarea:
a) Polya (1965), La
resoluciĆ³n de problemas es fundamental, distingue la naturaleza humana y marca
a las personas como "animales que resuelven problemas". Como gran
matemƔtico, se preocupa por el bajo rendimiento de los estudiantes en el
estudio de las 38 matemĆ”ticas, especialmente cuando se trata de resoluciĆ³n de
problemas.
Polya, establece cuatro etapas que han servido de referencia a otras propuestas:
·
Entender el problema: La comprensiĆ³n del problema, pasa por
una
correcta
interpretaciĆ³n del
enunciado, suele mencionar una o varias preguntas.
Ć¼ Se deben leer el
contenido del
problema en
forma atenta y detallada.
Ć¼ Identificar los datos del problema, la(s) incĆ³gnita (s) y
las condiciones especĆficas del problema.
Ć¼ Encontrar la relaciĆ³n
que se presenta entre los datos conocidos
y la(s) incĆ³gnita(s).
Los estudiantes deben
tener muy claro de quĆ© estĆ”n hablando, quĆ© quieren saber y quĆ© informaciĆ³n o
datos estƔn disponibles.
·
Configurar un
plan:
Significa comprender
cĆ³mo
se va a hacer, planeando de manera
flexible y utilizando algunas de estas estrategias:
Ć¼ Verificar si el problema es parecido a algĆŗn otro que haya manipulado.
Ć¼ Analizar
de como plantearlo en forma diferente.
Ć¼ Imaginar un problema parecido, pero mĆ”s sencillo.
Ć¼ Estructurar en forma ordenada y coherente cada una de
las operaciones; de lo mƔs simple a lo complejo.
En este caso, debes
vincular los datos que tienes y la informaciĆ³n que deseas a la pregunta que
deseas responder. Es importante elegir herramientas matemƔticas que se puedan
utilizar para resolver el problema.
·
Ejecutar el plan: Mejorar
la tƩcnica seleccionada hasta que se resuelva el problema. Se recomienda
considerar los siguientes aspectos:
Ć¼ Se debe acompaƱar
cada una de las operaciones MatemĆ”ticas, como una explicaciĆ³n, dando a conocer
lo que se hace, por
quƩ y para quƩ se
hace.
Ć¼ Las operaciones matemĆ”ticas se deben llevar a cabo mediante lo que se encuentran organizadas
inicialmente.
En esta etapa es muy importante los conocimientos previos,
las habilidades y
conocimientos de las herramientas matemƔticas que el estudiante
posee.
·
Mirar hacia atrƔs: En
esta etapa comienza el anĆ”lisis y revisiĆ³n de todas las etapas anteriores para
verificar si se ha elegido el camino correcto. Comienza el anƔlisis de la
aplicaciĆ³n de la herramienta y, si las soluciones son adecuadas, reflejarĆ”n
otros momentos de la vida real.
·
Es importante, tener
en cuenta los siguientes aspectos:
Ć¼ Leer nuevamente el enunciado del problema y verificar si lo que se pedĆa
es exactamente
lo que se ha obtenido.
Ć¼ Analizar
si la soluciĆ³n obtenida
es lĆ³gicamente posible.
Ć¼ Comprobar si la soluciĆ³n
obtenida cumple las condiciones del problema.
Ć¼ La soluciĆ³n debe ir
acompaƱada de una explicaciĆ³n que indique claramente los resultados obtenidos.
Al mismo tiempo, los resultados obtenidos y los procesos realizados deben utilizarse
para proponer, formular y resolver nuevos problemas. (Citado por De la Cruz O,
2017, p. 28)
b) Schoenfeld (1985) nos dice:
Para los estudiantes no es suficiente saber aprender los problemas
matemƔticos de la manera correcta, resolver cada vez mƔs problemas y conocer
mƔs y mƔs estrategias no es suficiente. Pero en cambio, debe tener control
ejecutivo y actividades de control para resolver el problema. Esto implica
centrarse en comportamientos como la planificaciĆ³n, la selecciĆ³n de objetivos y
subobjetivos y el seguimiento continuo durante el proceso de resoluciĆ³n.
c) LuceƱo (1999)
menciona:
"La resoluciĆ³n de problemas es el contenido
prioritario porque es el eje del aprendizaje y el soporte del contenido. El
mĆ©todo de resoluciĆ³n de problemas se considera la forma mĆ”s conveniente de
aprender matemƔticas en diversas situaciones".
d) Hadamard (1945)
refiere:
"Resolver un problema implica cuatro etapas:
preparaciĆ³n, incubaciĆ³n, iluminaciĆ³n y prueba. Aunque estas etapas se refieren
a la creaciĆ³n en matemĆ”ticas, tambiĆ©n existen en el proceso de resoluciĆ³n de
problemas a nivel escolar".
e) Baldor (2010) sostiene:
El problema es un problema prƔctico, siendo necesario determinar ciertas
cantidades desconocidas llamadas incĆ³gnitas y comprender su relaciĆ³n con los
datos de cantidades conocidas en el problema.
Resolver un problema
es
realizar las operaciones necesarias para hallar
el valor
de
la incĆ³gnita o incĆ³gnitas.
A juzgar por el contenido mencionado por el autor, la resoluciĆ³n de
problemas es poner en prĆ”ctica nuestro propio conocimiento y comprensiĆ³n previa
del entorno, nos orienta a reflexionar y utilizar estrategias para resolver la
situaciĆ³n o desafĆo matemĆ”tico que se nos presenta.
f) La HeurĆstica en la resoluciĆ³n de problemas
SegĆŗn GarcĆa (2003), la palabra heurĆstica proviene del griego
heuriskin, que significa: servir descripciĆ³n. "Los mĆ©todos heurĆsticos
modernos intentan comprender los mĆ©todos que conducen a la resoluciĆ³n de
problemas, especialmente las operaciones mentales que suelen ser Ćŗtiles en este
proceso". Una mejor comprensiĆ³n de estas operaciones puede influir de
manera beneficiosa en el mƩtodo de enseƱanza. (PƔgina 10)
·
La estructura
heurĆstica: Consiste
en un conjunto de procesos problemƔticos; estos son procesos continuos que
ejecutan mecanismos cognitivos especĆficos a travĆ©s de los cuales se va
construyendo conocimiento:
Ć¼ La formaciĆ³n del interĆ©s cognoscitivo
Ć¼ Reconocimiento de los patrones propios de
resoluciĆ³n
Ć¼ Reconocimiento del problema
Ć¼ FormulaciĆ³n
de hipĆ³tesis
Ć¼ ElaboraciĆ³n de estrategias de resoluciĆ³n
Ć¼ EjecuciĆ³n de la resoluciĆ³n del problema
Ć¼ RegulaciĆ³n de
los procesos y las soluciones
halladas
Ć¼ PromociĆ³n de nuevos
procesos de
resoluciĆ³n.
Al ejecutar cada
proceso, utilice diferentes herramientas heurĆsticas para mejorar la eficiencia
del analizador para ejecutar cada proceso.
2.2.3 DefiniciĆ³n de PAEV
Generalmente se le llama problema escolar o
problema bƔsico, pero para los expertos en enseƱanza de matemƔticas, lo llaman
el problema aritmĆ©tico bĆ”sico en el lenguaje "PAEV". La informaciĆ³n
de este tipo de problemas se presenta Ćntegramente en lenguaje oral, y solo es
necesario aplicar una de las cuatro operaciones bƔsicas para resolverlo. Los
datos se expresan en forma de cantidad, ya sea verbal o numƩrica, y se
establece una relaciĆ³n cuantitativa entre ellos. Las preguntas nos piden determinar una o varias
de dichas cantidades. JimƩnez, M. (2017).
Casi siempre se enseƱa la adiciĆ³n solo como la
acciĆ³n de “poner
juntos” y la sustracciĆ³n como “quitar”,
muy a pesar de las diversas circunstancias que conllevan acciones de sumar y de
restar. Los PAEV contienen dentro de sĆ, dificultades que se nos harĆ”n difĆcil
resolver correctamente si solo hacemos un
estudio a rasgos generales, dificultades que pueden estar relacionadas con la
dimensiĆ³n del enunciado, el orden y la presentaciĆ³n de los datos, la situaciĆ³n
de la pregunta, el tamaƱo de los nĆŗmeros, etc. Por ello, los estudiantes
necesitan recibir
instrucciones especĆficas en distintas situaciones para lograr buenos resultados
en
la resoluciĆ³n de este
tipo
de problemas verbales.
Castro E. Rico L. & Castro E. (1995). Consideran que:
Un problema matemĆ”tico es cualquier situaciĆ³n que implica un objetivo a
alcanzar, y casi siempre existen obstƔculos para lograr ese objetivo. Estos
casos suelen ser cuantitativos y casi siempre requieren tƩcnicas matemƔticas
para resolverlos, pero en ocasiones se pueden resolver con seriedad en caso de
que no se conozca el algoritmo necesario en este caso (pƔg. 36).
AsĆ mismo los autores presentan las
siguientes clasificaciones:
·
Problemas de combinaciĆ³n
·
Problemas de cambio
·
Problemas de comparaciĆ³n
·
Problemas de igualaciĆ³n
Veamos cada uno de estos tipos:
a) PROBLEMAS DE COMBINACIĆN
Castro E. Rico L. &
Castro E. (1995). Refiere, los problemas de
combinaciĆ³n o parte – parte – todo. Hacen referencia a la relaciĆ³n que existe entre una
colecciĆ³n y dos sub colecciones disjuntas de la
misma. Un problema de combinaciĆ³n tiene tres cantidades relacionadas, que da lugar a dos tipos de problemas “CombinaciĆ³n 1 y CombinaciĆ³n
2”. (p.39)
El problema de palabras compuestas describe la
relaciĆ³n entre dos conjuntos como parte del todo. El problema del enunciado se
refiere a una de las partes o al todo. De aquĆ surgen dos tipos de problemas:
·
CombinaciĆ³n 1: aquĆ se conoce las dos cantidades de cada una de las partes
diferenciadas en alguna caracterĆstica. Se pregunta por la cantidad final.
Figura 4. Ejemplo de
problemas de CombinaciĆ³n 1, tomada de “Las Cajitas Liro para la resoluciĆ³n de
problemas aditivos”, de la autorĆa de Norma Lidia Rosas Tavares.
·
CombinaciĆ³n 2: aquĆ se conoce el todo y una de las partes. Preguntamos por la otra
parte.
Figura 5. Ejemplo de problemas de CombinaciĆ³n 2,
tomada de “Las Cajitas Liro para la
resoluciĆ³n de problemas aditivos”, de la autorĆa de Norma Lidia Rosas
Tavares.
La estructura de los problemas aritmĆ©ticos verbales de combinaciĆ³n se
muestra a continuaciĆ³n:
|
|
Parte |
Parte |
Todo |
|
COMBINACIĆN 1 |
Dato |
Dato |
IncĆ³gnita |
|
COMBINACIĆN 2 |
Dato |
IncĆ³gnita |
Dato |
GrƔfico 5. Estructura de
problemas de CombinaciĆ³n, tomada de “Las Cajitas Liro para la resoluciĆ³n de
problemas aditivos”, de la autorĆa de Norma Lidia Rosas Tavares.
b) PROBLEMAS DE CAMBIO
Castro E. Rico L. & Castro E. (1995).
Los problemas de cambio:
“Son problemas que implican aumentar o
disminuir la cantidad inicial hasta que se crea la cantidad final. Hay tres
cantidades involucradas, la cantidad inicial, el tipo de cambio y la cantidad
final. La cantidad desconocida puede ser cualquiera de ellos, lo que da lugar a
tres tipos de problemas. El problema de cambio puede ser de aumento (cambio
conjunto) o decremento (cambio separado), por lo que existen dos modos para
cada uno de los casos anteriores, lo que permite formular un total de doce
problemas de cambio. (p. 38)
Como refieren los autores existen como 12 tipos
de problemas de cambio, en esta investigaciĆ³n adaptada para ser aplicada en
segundo grado de primaria solo tomaremos dos de ellas. Teniendo la consigna
clara y no confundir a los estudiantes con la variedad de los problemas; las tres cantidades que el problema presenta reciben los nombres
de
cantidad inicial, final y de cambio o diferencia entre la cantidad inicial y la final.
Se tiene dos
posibilidades
para
el cambio: aumentar (crecer) o
disminuir (decrecer), a partir de
ello vamos a mencionar y mostrar con ejemplos seis tipos de problemas de cambio:
Figura 6. Ejemplos de problemas de Cambio,
tomada de “Las Cajitas Liro para la resoluciĆ³n de problemas aditivos”, de la
autorĆa de Norma Lidia Rosas Tavares.
La estructura de los problemas aritmƩticos verbales de cambio se
muestra a continuaciĆ³n:
|
|
Cantidad inicial |
Cantidad de cambio |
Cantidad final |
Crecer |
Decrecer |
|
CAMBIO 1 |
Dato |
Dato |
IncĆ³gnita |
* |
|
|
CAMBIO 2 |
Dato |
Dato |
IncĆ³gnita |
|
* |
|
CAMBIO 3 |
Dato |
IncĆ³gnita |
Dato |
* |
|
|
CAMBIO 4 |
Dato |
IncĆ³gnita |
Dato |
|
* |
|
CAMBIO 5 |
IncĆ³gnita |
Dato |
Dato |
* |
|
|
CAMBIO 6 |
IncĆ³gnita |
Dato |
Dato |
|
* |
GrƔfico 6. Estructura de problemas de Cambio,
tomada de “Las Cajitas Liro para la resoluciĆ³n de problemas aditivos”, de la
autorĆa de Norma Lidia Rosas Tavares.
En el presente proyecto solo se trabajarĆ” dos de ellos, los que a
continuaciĆ³n se menciona.
·
Cambio 1:
Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer o aumentar.
Se
pregunta por
cantidad final.
·
Cambio 2: Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer o disminuir. Se pregunta por la cantidad final.
c)
PROBLEMAS DE COMPARACIĆN
Castro E. Rico L. & Castro E. (1995).
Refieren que este tipo de problemas.
Implican la comparaciĆ³n entre dos conjuntos
utilizando los tƩrminos "mayor que" y "menor que" para
establecer la relaciĆ³n entre cantidades. Cada pregunta de comparaciĆ³n estĆ”
representada por tres cantidades: cantidad de referencia, cantidad de
comparaciĆ³n y cantidad de diferencia. Hay seis tipos de preguntas comparativas.
La incĆ³gnita puede ser una cantidad de referencia, una cantidad de comparaciĆ³n
o un valor de diferencia. Para cada una de estas posibilidades, se puede
comparar de dos maneras: la cantidad de comparaciĆ³n (mĆ”xima) es mayor que la
cantidad de referencia. (PƔgina 39)
De lo mencionado por estos autores, precisamos
que la cantidad de referencia es la cantidad que se desconoce, es decir la incĆ³gnita. El punto de partida para trabajar y encontrar el
camino para resolverlos es la comprensiĆ³n e identificaciĆ³n de lo que se nos
pide averiguar, es decir comprender en el texto la parte interrogativa, para
que nos sea mƔs fƔcil identificar los datos y comprender el problema, es
necesario que comparemos los datos y encontremos las diferencias entre ellos. A
continuaciĆ³n, asignaremos una representaciĆ³n a cada una de estas cantidades, y
estableceremos una relaciĆ³n "mayor que" y "menor que" entre
ellas. (Rosas N. s.f).
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