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LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

De La Cruz O. (2017), refiere que, “el Objetivo de estas teorías, es analizar los procesos internos como la comprensión, la adquisición de nueva información a través de los procesos psicológicos cognitivos percepción, atención, memoria, razonamiento, pensamiento” (p.32).

En nuestro país, desde ya hace muchos años, la educación, y específicamente la enseñanza aprendizaje del área de matemática se ha enfocado en que los estudiantes obtengan mejores resultados en la resolución de problemas. Debido a que los estudiantes aprenden el pensamiento matemático al resolver problemas matemáticos, adquieren las actividades mutuas de varios factores, como la cultura social, la cognición y la emoción. De igual manera, desarrollan la autonomía de resolver ciertos hechos, establecer relaciones y beneficiarlos. La capacidad y actitud del sexo, razonamiento, emoción. La creatividad, tu imaginación, mejoran la practicidad de los materiales concretos, estimulan el trabajo colaborativo, la toma de decisiones para lograr el aprendizaje y la práctica social y cultural “a través de", "sobre" y resolver problemas en diversos contextos.

Por todas estas razones, es importante comprender la contribución de las principales teorías psicológicas a la enseñanza de las matemáticas desde el marco de la resolución de problemas.

 

a)    Teoría del Aprendizaje Cognitivo de Jean Piaget

Según Jean Piaget (1963), menciona: “El conocimiento matemático es el resultado del desarrollo interno del sujeto, producto de un proceso individual de reflexión e interiorización partiendo de la interactuación con los objetos”.

Plantea los siguientes estadios:

 

·         1° Sensoriomotor. Desde el nacimiento hasta los 2 años, los niños adquieren experiencia a través de conductas sensoriales y sensoriales, y descubren e integran conductas psicológicas sobre la vida en el entorno.

 

·         2° Pre Operacional. De 2 a 7 años de edad, el párvulo representa las cosas con palabras e imágenes, pero aún no razona de modo lógico. Su lenguaje y pensamiento son egocéntricos. No pueden repetir acciones ni resolver problemas de conservación.

 

 

·         3° Operacional Concreta. De los 11 a los 15 años, los niños lógicamente pensarán en eventos específicos que se puedan probar. Repetir operaciones y resolver problemas relacionados con objetos específicos.

 

·         4° Operaciones Formales. De los 11 a los 15 años, en esta etapa, han adquirido la capacidad de razonar de forma hipotética deductiva o de formular teorías en base a su comportamiento. Esta es la etapa más importante en el desarrollo de la estructura cognitiva. (Citado por Quintana. H y Cámac.S, 2006, págs. 154-155).

Desde el punto de vista de la enseñanza, esta teoría se aplica a sugerencias curriculares específicas, que son las matemáticas típicas. En este caso, los niños construyen sus ideas a través de la reflexión y la abstracción a través de la relación con el soporte específico: materiales químicos estructurados y no estructurados, manipularlos y aplicarlos. ellos para representar cualquier situación. El proceso de aprendizaje de las matemáticas se da en la etapa de experiencia, que incluye la manipulación, la representación gráfica simbólica y la abstracción; una vez obtenido el conocimiento, se procesará y no se olvidará, porque es una experiencia de la conducta en sí.

b)   Teoría del Desarrollo Cognitivo de Jerome Bruner

La teoría de Jerome Bruner, es sumamente importante considerar en esta investigación, puesto que su aporte no ha perdido vigencia.

Bruner (1998), sustenta que:

El conocimiento se establece a través de la interacción continua con el entorno cultural y social, a través de esta interacción, se incentiva al sujeto a participar activamente en el proceso de aprendizaje.

El aprendizaje se presenta en un entorno diario, desafía la inteligencia de la asignatura y fomenta la resolución de problemas y la transferencia del conocimiento aprendido. El mundo se reconoce gradualmente en las tres etapas de madurez o desarrollo intelectual que experimenta el individuo. Estas tres etapas son el modelo mental de la cognición: el modelo de generación, el modelo de símbolo y el modelo simbólico. Corresponden a la etapa de desarrollo de la acción pasada , y luego a través de la imagen, finalmente a través del lenguaje. Estas etapas son acumulativas, por lo que cada etapa pasada durará toda la vida como una forma de aprendizaje (Citado por De La Cruz O., 2017, p. 25)

El resultado del desarrollo cognitivo es el pensamiento. El pensamiento inteligente crea un sistema de codificación universal a partir de la experiencia, lo que permite predicciones nuevas y potencialmente fructíferas más allá de los datos. Los resultados de aprendizaje más importantes incluyen no solo la capacidad de resolver los conceptos, categorías y procedimientos de resolución de problemas previamente concebidos por la cultura, sino también la capacidad de crear "ups" para uno mismo. (Bruner, 1998).

Del mismo modo, Bruner (1998), propuso tres modos de representación:

·         Representación Inactiva: Corresponde al periodo sensorio – motor de Piaget (primer año de vida).

·         Representación Icónico: Es posible cuando las criaturas se encuentran en el periodo pre operatorio (3, 4 y 5 años) y finalmente alrededor de los seis años de edad.

·         Representación Simbólica: Cuando los niños pueden usar pensamientos abstractos, lenguaje y símbolos lógicos para comprender y expresar la realidad. (Citado por Guilar. M, 2009, p. 237).

Desde esta perspectiva, un niño desarrolla su inteligencia poco a poco en un sistema evolutivo, aprendiendo primero desde el aspecto más simple para poder llegar al aspecto más complejo. El punto importante de los conceptos básicos del profesor Bruner es que se debe enseñar a los niños a pasar gradualmente de un pensamiento específico a la etapa de representación conceptual y simbólica más adecuada para el desarrollo de su pensamiento; es decir, en el análisis, realizan el tipo de representación

 

c)    Teoría Social Cultural de Lev Vygotsky

La teoría sociocultural es una teoría del aprendizaje, según el cual el aprendizaje y la adquisición de conocimientos resulta de la interacción social.

De La Cruz, O. (2017). Refiere que:

La teoría se basa en el aprendizaje social y cultural de todas las personas, que es un entorno en el que se desarrollan, se desarrollan y aprenden de manera social y cultural, el aprendizaje se considera un factor de desarrollo, el sujeto también se considera una existencia social destacada.

Para Vygotsky, el aprendizaje es más factible en una situación colectiva y debe ser coherente con el nivel de desarrollo del niño, porque aquí jugó un papel activo. Vygotsky enfatizó el valor del trasfondo cultural y social. Cuando los niños los guían y ayudan en el proceso de aprendizaje, ven estos valores a medida que crecen. Los niños juegan un papel activo en el proceso de aprendizaje, pero no actúan solos. (Página 26)

Los profesores establecerán las bases para que los estudiantes determinen lo que deben hacer, en lugar de explicar los pasos a seguir como un algoritmo. Además de aprender los problemas por sí mismos, los estudiantes también aprenden cómo resolver problemas y superar obstáculos. Más importante aún, deben aprender a sentirse seguros con el sistema de experiencia.

 

Quintana H y Cámac.S (2006), refieren que Vygotsky:

Estudió la zona de desarrollo reciente (ZPD) que se da como un proceso en la estructura cognitiva humana, y la entendió como la relación entre lo que el sujeto (alumno) sabe o puede hacer solo y el potencial o habilidad que puede desarrollar. Obtenga ayuda de otra asignatura (docente o docente) en el proceso de enseñanza o aprendizaje. En palabras de Vygotsky, la zona de desarrollo más reciente (el proceso mental en el cerebro humano) es: "La distancia entre el nivel real de desarrollo determinado por la capacidad de resolver problemas de forma independiente y el nivel potencial de desarrollo determinado por O colaborar con más capaces compañeros”. (p.137)

 

Estas teorías cognitivas han tenido un gran impacto en el desarrollo de la psicología cognitiva en el aprendizaje de los estudiantes y han aportado conocimientos, pues han utilizado procesos cognitivos para aprender a lo largo de su vida para enfrentar los desafíos que la sociedad actual requiere de habilidades y destrezas.

 

2.2.1    La Caja de Liro

Según Rosas N. (s.f), Las Cajitas Liro para la Resolución de Problemas Aditivos. Plantea esta ruta lógica toda vez que presenta la alternativa de trabajo con material concreto utilizando este novedoso material didáctico, en tal sentido, refiere:

La Caja de Liro es un material didáctico concreto, que facilita al estudiante generar aprendizajes significativos en la matemática, puesto que sirve para solucionar problemas tipo PAEV; basado en las estructuras de cada tipo de problemas (combinación, cambio, comparación e igualación), considerando el proceso que ayuda a resolver situaciones problemáticas y la expresión del pensamiento de los niños (abstracción vivencial, concreta, pictórica, gráfica y simbólica), se considera como soporte necesario para el desarrollo del aprendizaje significativo construcción Las cuatro habilidades (matematización, expresión y comunicación , estrategias de uso y controversia) propuestas en el fascículo de la ruta de aprendizaje conducen en última instancia a la consolidación del aprendizaje de las matemáticas a lo largo de la vida. (p.2)

 

Con base a lo referido, algunas de las dificultades que presentan los estudiantes en la resolución de problemas se debe a que emplean pocas estrategias y al poco entendimiento de los enunciados, es donde nosotros recomendamos la aplicación de este innovador material didáctico llamada Caja de Liro, que contribuirá eficazmente para la comprensión y resolución de problemas matemáticos de tipo PAEV.

Nuestra   investigación   plantea   el   respeto   por   los   procesos didácticos del área de matemática, presentando como alternativa de trabajo el material concreto La Caja de Liro para los cuatro tipos de problemas PAEV.

Rosas (s.f) afirma:

El trabajo con las Cajas de Liro está dentro del proceso de representación, y viene a complementar los demás procesos didácticos como son:

·         Comprensión del problema: cuando los niños asocian datos e identifican modelos matemáticos.

·         Diseño o estrategia de búsqueda: De acuerdo con los requisitos del enunciado, determina qué estructura o modelo te ayudará a resolver el problema.

·         Medios: Es aquí donde se utiliza la caja y el tablero correspondiente. La transición por el nivel representativo debe seguir estos momentos de manera ordenada y no negociable:

ü  Trabajo con soporte concreto: se trabaja con materiales no estructurados (semillas, gráficos, cubiertas, etc.) o materiales estructurados (10 o más bases, barras, billetes, etc.) para vincular los datos en las casillas correspondientes. También es posible apoyar este nivel mostrando el modelo en una hoja de papel y guiando a los niños a recrear digitalmente en concreto el trabajo que han realizado.

ü  Trabajo con soporte gráfico: El niño debe dibujar libremente sus obras con materiales concretos. También puede utilizar papel modelo (papel plastificado) donde el niño dibujará lo que hizo en la caja.

ü  Trabajo a nivel simbólico: La tabla también ayuda a transformar del gráfico al simbolismo: contenido manejado con rotuladores, placas, etc. a nivel concreto. Y lo que está representado gráficamente en la hoja de trabajo ahora estará representado por números en la misma hoja de trabajo, lo que generará algoritmos u operaciones matemáticas relacionadas con el contenido de la operación.

·         La formalización: permiten identificar las diferentes situaciones aditivas (juntar, separar, agregar, quitar, comparar e igualar).

·         Reflexión: Revisar el proceso en medios concretos, gráficos o simbólicos a través de la práctica.

·         Transferir: cuando reconoce otros problemas similares, determina rápidamente el modelo a utilizar. (Página 17-18)

 

a)     CAPACIDADES QUE DESARROLLA LA CAJA DE LIRO

Según Rosas N, (s.f). Indica que las Cajitas Liro, desarrollan las siguientes capacidades:

·         Matematiza situaciones.

·         Comunica y representa ideas matemáticas.

·         Elabora y usa estrategias.

·         Razona y argumenta generando ideas matemáticas. (p. 15)

Las capacidades que hace mención Rosas, están sustentadas y relacionadas con las competencias del área de matemática en la competencia “resuelve problemas de cantidad” los cuales con:

·         Traduce cantidades a expresiones numéricas.

·         Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones.

·         Usa estrategias y procedimientos de estimación y calculo.

·          Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones. (MINEDU, 2017)

 

 

b)     DESCRIPCIÓN DE LA CAJA DE LIRO

Rosas, N. (s.f). Las Cajitas Liro para la resolución de problemas aditivos. Describe:

·        Una caja didáctica rotulada con carteles identificadores de datos para los problemas de combinación.

·        Una caja didáctica rotulada con carteles identificadores de datos para los problemas de cambio o transformación.

·        Una caja didáctica rotulada con carteles identificadores de datos para los problemas de comparación e igualación. (p.15)

c)     BENEFICIOS DE LA CAJA DE LIRO EN EL APRENDIZAJE DE LOS ESTUDIANTES

Según, Rosas N. (s.f), con este material didáctico concreto, se espera que los estudiantes aprendan:

·         A resolver con autonomía y confianza los cuatro tipos de problemas PAEV (cambio, combinación, comparación e igualación) con resultados de hasta tres cifras.

·         A canjear unidades, decenas y centenas con material estructurado

·         A formular problemas a partir de situaciones cotidianas y de sus conocimientos previos. (p.15)

d)     TIPOS DE CAJA DE LIRO:

Rosas N. (s.f), Las Cajitas Liro para la resolución de problemas aditivos. Propones tres tipos de Cajitas Liro:

·           CAJA DE LIRO DE COMBINACIÓN: Esta caja de Liro se utiliza para resolver problemas de combinación en la que tenemos que juntar PARTE + PARTE para obtener un TOTAL. (p.16)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 1. Ilustración de la caja de Liro: Combinación, tomada de “Las Cajitas Liro para la resolución de problemas aditivos”, de la autoría de Norma Lidia Rosas Tavares.

Los estudiantes identifican los datos, saben que existe un total que está conformada por dos partes. Combinando ambas partes se obtiene el total. De esta manera manipulan el material concreto, realizan la representación gráfica con su respectiva algoritmización que vendría a ser el nivel simbólico.

CAJA DE LIRO DE CAMBIO: Esta Caja de Liro se utiliza para resolver problemas de cambio o transformación. En la cantidad inicial hay un AUMENTO o una DISMINUCIÓN de elementos, lo que da como resultado una nueva cantidad (final o después). (p.21)

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El problema de cambio:

Mariana tenía 22 canicas y Lucia le dio 20 canicas más. ¿Cuántas muñecas tiene ahora?

Para resolver este problema podemos utilizar semillas para representar las cantidades.

Los estudiantes colocan 22 semillas en el cuadro al principio, y luego de identificar los datos de cambio (aumento), colocan otras 20 semillas en el lugar donde se muestra el aumento.

Finalmente, les preguntamos ¿Cuál será la cantidad final? ¿Dónde la colocaremos? El estudiante trasladará todas las semillas al final, con lo que habrá solucionado el problema.

INICIO	CAMBIO	FINAL
**********  ** **********	AUMENTA (+) ********** **********	X
	DISMINUYE (-)

Gráfico 2. Ejemplo de representación gráfica de un problema de combinación con la Caja de Liro, adaptada de “Las Cajitas Liro para la resolución de problemas aditivos”, de la autoría de Norma Lidia Rosas Tavares.

Elaborado: Por los tesistas.

 

 

INICIO	CAMBIO	FINAL
	AUMENTA (+)	***** ***** ***** ***** ***** ***** ***** *****
	DISMINUYE (-)

Gráfico 3. Ejemplo de representación gráfica de un problema de combinación con la Caja de Liro, adaptada de “Las Cajitas Liro para la resolución de problemas aditivos”, de la autoría de Norma Lidia Rosas Tavares.

Elaborado por los tesistas.

 

 

·         CAJA DE LIRO DE COMPARACIÓN E IGUALACIÓN: En este Libro, primero ponemos la menor cantidad en el lado correspondiente, y luego comenzamos a colocar la mayor cantidad, pero al equilibrar la cantidad marcamos igual, y el resto en la parte superior, en el recuadro, marcado como " "Diferencia", preste atención al contenido colocado para indicar cuánto mayores son las personas mayores que los jóvenes o cuánto menores son las personas más jóvenes que las personas mayores (según la situación). (p. 18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ejemplo de problemas de comparación e igualación:

ü  Mariana tiene 6 muñecas y Pierina tiene 4. ¿Cuántas muñecas más que Pierina tiene Mariana?

Para representar este problema vamos a emplear los colores, así identificamos las cantidades, la cantidad de Mariana estará representada de color Rosado y de Pierina de color celeste.

 

 

 

 

 

 

 

 

Al resolver este problema, eliminamos la ecuación del número más grande (que se muestra en el cuadro) y mantenemos la diferencia. La acción de remoción nos da la idea de resta (es decir, resta).

 

e)     Orientaciones para el trabajo de los niños con el material de la Caja de Liro

El uso de materiales concretos brindó a los primeros estudiantes la posibilidad de manipulación, investigación, descubrimiento y observación, y al mismo tiempo practicó el desarrollo de reglas y valores de convivencia. Por tanto, también es importante aclarar ciertos aspectos. Rosas N. (s.f), indicando que:

Los niños a los que se dirigen estos materiales aprenden a través de la manipulación, aprendiendo de lo que tocan, lo que movilizan y lo que transfieren; idealmente, cada niño puede confiar en su propia caja. Si no están disponibles, incluso si están hechos de materiales reciclables. También recomendamos hacer el modelo en tamaño A1 (papel) y plastificarlo. Esperamos que este libro de texto sea útil para todos los maestros que se esfuerzan por desarrollar las habilidades matemáticas de sus hijos. (p. 26)

 

2.2.2    Resolución de Problemas Matemáticos

Castro E. Rico L. & Castro E. (1995):

La resolución de problemas es la actividad central, básica y principal de las matemáticas en el entorno diario. A través de la resolución de problemas, los estudiantes pueden experimentar el uso de las matemáticas en el mundo globalizado que nos rodea y en su entorno diario en desarrollo.

La resolución de problemas se considera un tipo de actividad mental que requiere una buena comprensión y solución. La necesidad de encontrar estrategias y tecnologías que ayuden a resolver el problema nos ha llevado a encontrar la base y fundamento de esta tarea:

a)    Polya (1965), La resolución de problemas es fundamental, distingue la naturaleza humana y marca a las personas como "animales que resuelven problemas". Como gran matemático, se preocupa por el bajo rendimiento de los estudiantes en el estudio de las 38 matemáticas, especialmente cuando se trata de resolución de problemas.

Polya, establece cuatro etapas que han servido de referencia a otras propuestas:

 

·         Entender el problema: La comprensión del problema, pasa por una correcta interpretación del enunciado, suele mencionar una o varias preguntas.

ü  Se deben leer el contenido del problema en forma atenta y detallada.

ü  Identificar los datos del problema, la(s) incógnita (s) y las condiciones específicas del problema.

ü  Encontrar la relación que se presenta entre los datos conocidos y la(s) incógnita(s).

Los estudiantes deben tener muy claro de qué están hablando, qué quieren saber y qué información o datos están disponibles.

·         Configurar un plan: Significa comprender cómo se va a hacer, planeando de manera flexible y utilizando algunas de estas estrategias:

ü  Verificar si el problema es parecido a algún otro que haya manipulado.

ü  Analizar de como plantearlo en forma diferente.

ü  Imaginar un problema parecido, pero más sencillo.

ü  Estructurar en forma ordenada y coherente cada una de las operaciones; de lo más simple a lo complejo.

En este caso, debes vincular los datos que tienes y la información que deseas a la pregunta que deseas responder. Es importante elegir herramientas matemáticas que se puedan utilizar para resolver el problema.

·         Ejecutar el plan: Mejorar la técnica seleccionada hasta que se resuelva el problema. Se recomienda considerar los siguientes aspectos:

ü  Se debe acompañar cada una de las operaciones Matemáticas, como una explicación, dando a conocer lo que se hace, por qué y para qué se hace.

ü  Las operaciones matemáticas se deben llevar a cabo mediante lo que se encuentran organizadas inicialmente.

En esta etapa es muy importante los conocimientos previos, las habilidades y conocimientos de las herramientas matemáticas que el estudiante posee.

·         Mirar hacia atrás: En esta etapa comienza el análisis y revisión de todas las etapas anteriores para verificar si se ha elegido el camino correcto. Comienza el análisis de la aplicación de la herramienta y, si las soluciones son adecuadas, reflejarán otros momentos de la vida real.

·         Es importante, tener en cuenta los siguientes aspectos:

ü  Leer nuevamente el enunciado del problema y verificar si lo que se pedía es exactamente lo que se ha obtenido.

ü  Analizar si la solución obtenida es lógicamente posible.

ü  Comprobar si la solución obtenida cumple las condiciones del problema.

ü  La solución debe ir acompañada de una explicación que indique claramente los resultados obtenidos. Al mismo tiempo, los resultados obtenidos y los procesos realizados deben utilizarse para proponer, formular y resolver nuevos problemas. (Citado por De la Cruz O, 2017, p. 28)

 

b)   Schoenfeld (1985) nos dice:

Para los estudiantes no es suficiente saber aprender los problemas matemáticos de la manera correcta, resolver cada vez más problemas y conocer más y más estrategias no es suficiente. Pero en cambio, debe tener control ejecutivo y actividades de control para resolver el problema. Esto implica centrarse en comportamientos como la planificación, la selección de objetivos y subobjetivos y el seguimiento continuo durante el proceso de resolución.

 

c)    Luceño (1999) menciona:

"La resolución de problemas es el contenido prioritario porque es el eje del aprendizaje y el soporte del contenido. El método de resolución de problemas se considera la forma más conveniente de aprender matemáticas en diversas situaciones".

 

d)   Hadamard (1945) refiere:

"Resolver un problema implica cuatro etapas: preparación, incubación, iluminación y prueba. Aunque estas etapas se refieren a la creación en matemáticas, también existen en el proceso de resolución de problemas a nivel escolar".

 

e)    Baldor (2010) sostiene:

El problema es un problema práctico, siendo necesario determinar ciertas cantidades desconocidas llamadas incógnitas y comprender su relación con los datos de cantidades conocidas en el problema.

Resolver un problema es realizar las operaciones necesarias para hallar el valor de la incógnita o incógnitas.

A juzgar por el contenido mencionado por el autor, la resolución de problemas es poner en práctica nuestro propio conocimiento y comprensión previa del entorno, nos orienta a reflexionar y utilizar estrategias para resolver la situación o desafío matemático que se nos presenta.

f)     La Heurística en la resolución de problemas

Según García (2003), la palabra heurística proviene del griego heuriskin, que significa: servir descripción. "Los métodos heurísticos modernos intentan comprender los métodos que conducen a la resolución de problemas, especialmente las operaciones mentales que suelen ser útiles en este proceso". Una mejor comprensión de estas operaciones puede influir de manera beneficiosa en el método de enseñanza. (Página 10)

·         La estructura heurística: Consiste en un conjunto de procesos problemáticos; estos son procesos continuos que ejecutan mecanismos cognitivos específicos a través de los cuales se va construyendo conocimiento:

ü  La formación del interés cognoscitivo

ü  Reconocimiento de los patrones propios de resolución

ü  Reconocimiento del problema

ü  Formulación de hipótesis

ü  Elaboración de estrategias de resolución

ü  Ejecución de la resolución del problema

ü  Regulación de los procesos y las soluciones halladas

ü  Promoción de nuevos procesos de resolución.

Al ejecutar cada proceso, utilice diferentes herramientas heurísticas para mejorar la eficiencia del analizador para ejecutar cada proceso.

 

2.2.3    Definición de PAEV

Generalmente se le llama problema escolar o problema básico, pero para los expertos en enseñanza de matemáticas, lo llaman el problema aritmético básico en el lenguaje "PAEV". La información de este tipo de problemas se presenta íntegramente en lenguaje oral, y solo es necesario aplicar una de las cuatro operaciones básicas para resolverlo. Los datos se expresan en forma de cantidad, ya sea verbal o numérica, y se establece una relación cuantitativa entre ellos. Las preguntas nos piden determinar una o varias de dichas cantidades. Jiménez, M. (2017).

Casi siempre se enseña la adición solo como la acción de “poner juntos” y la sustracción como “quitar”, muy a pesar de las diversas circunstancias que conllevan acciones de sumar y de restar. Los PAEV contienen dentro de sí, dificultades que se nos harán difícil resolver correctamente si solo hacemos un estudio a rasgos generales, dificultades que pueden estar relacionadas con la dimensión del enunciado, el orden y la presentación de los datos, la situación de la pregunta, el tamaño de los números, etc. Por ello, los estudiantes necesitan recibir instrucciones específicas en distintas situaciones para lograr buenos resultados en la resolución de este tipo de problemas verbales.

 

Castro E. Rico L. & Castro E. (1995). Consideran que:

Un problema matemático es cualquier situación que implica un objetivo a alcanzar, y casi siempre existen obstáculos para lograr ese objetivo. Estos casos suelen ser cuantitativos y casi siempre requieren técnicas matemáticas para resolverlos, pero en ocasiones se pueden resolver con seriedad en caso de que no se conozca el algoritmo necesario en este caso (pág. 36).

Así mismo los autores presentan las siguientes clasificaciones:

·         Problemas de combinación

·         Problemas de cambio

·         Problemas de comparación

·         Problemas de igualación

Veamos cada uno de estos tipos:

a)    PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

Castro E. Rico L. & Castro E. (1995). Refiere, los problemas de combinación o parte – parte – todo. Hacen referencia a la relación que existe entre una colección y dos sub colecciones disjuntas de la misma. Un problema de combinación tiene tres cantidades relacionadas, que da lugar a dos tipos de problemas “Combinación 1 y Combinación 2”. (p.39)

El problema de palabras compuestas describe la relación entre dos conjuntos como parte del todo. El problema del enunciado se refiere a una de las partes o al todo. De aquí surgen dos tipos de problemas:

·         Combinación 1: aquí se conoce las dos cantidades de cada una de las partes diferenciadas en alguna característica. Se pregunta por la cantidad final.

 

 

 

Figura 4. Ejemplo de problemas de Combinación 1, tomada de “Las Cajitas Liro para la resolución de problemas aditivos”, de la autoría de Norma Lidia Rosas Tavares.

 

 

·         Combinación 2: aquí se conoce el todo y una de las partes. Preguntamos por la otra parte.

 

 

 

Figura 5. Ejemplo de problemas de Combinación 2, tomada de “Las Cajitas Liro para la    resolución de problemas aditivos”, de la autoría de Norma Lidia Rosas Tavares.

 

 

La estructura de los problemas aritméticos verbales de combinación se muestra a continuación:

	Parte	Parte	Todo
COMBINACIÓN 1	Dato	Dato	Incógnita
COMBINACIÓN 2	Dato	Incógnita	Dato

Gráfico 5. Estructura de problemas de Combinación, tomada de “Las Cajitas Liro para la resolución de problemas aditivos”, de la autoría de Norma Lidia Rosas Tavares.

 

 

b)   PROBLEMAS DE CAMBIO

Castro E. Rico L. & Castro E. (1995). Los problemas de cambio:

 

“Son problemas que implican aumentar o disminuir la cantidad inicial hasta que se crea la cantidad final. Hay tres cantidades involucradas, la cantidad inicial, el tipo de cambio y la cantidad final. La cantidad desconocida puede ser cualquiera de ellos, lo que da lugar a tres tipos de problemas. El problema de cambio puede ser de aumento (cambio conjunto) o decremento (cambio separado), por lo que existen dos modos para cada uno de los casos anteriores, lo que permite formular un total de doce problemas de cambio. (p. 38)

 

Como refieren los autores existen como 12 tipos de problemas de cambio, en esta investigación adaptada para ser aplicada en segundo grado de primaria solo tomaremos dos de ellas. Teniendo la consigna clara y no confundir a los estudiantes con la variedad de los problemas; las tres cantidades que el problema presenta reciben los nombres de cantidad inicial, final y de cambio o diferencia entre la cantidad inicial y la final. Se tiene dos posibilidades para el cambio: aumentar (crecer) o disminuir (decrecer), a partir de ello vamos a mencionar y mostrar con ejemplos seis tipos de problemas de cambio:

 

Ejemplos de problemas de cambio:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Figura 6. Ejemplos de problemas de Cambio, tomada de “Las Cajitas Liro para la resolución de problemas aditivos”, de la autoría de Norma Lidia Rosas Tavares.

 

La estructura de los problemas aritméticos verbales de cambio se muestra a continuación:

	Cantidad inicial	Cantidad de cambio	Cantidad final	Crecer	Decrecer
CAMBIO 1	Dato	Dato	Incógnita	*
CAMBIO 2	Dato	Dato	Incógnita		*
CAMBIO 3	Dato	Incógnita	Dato	*
CAMBIO 4	Dato	Incógnita	Dato		*
CAMBIO 5	Incógnita	Dato	Dato	*
CAMBIO 6	Incógnita	Dato	Dato		*

Gráfico 6. Estructura de problemas de Cambio, tomada de “Las Cajitas Liro para la resolución de problemas aditivos”, de la autoría de Norma Lidia Rosas Tavares.

En el presente proyecto solo se trabajará dos de ellos, los que a continuación se menciona.

·         Cambio 1:  Se conoce cantidad inicial. Se le hace crecer o aumentar. Se pregunta por cantidad final.

·         Cambio 2: Se conoce cantidad inicial. Se le hace decrecer o disminuir. Se pregunta por la cantidad final.

c)    PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

Castro E. Rico L. & Castro E. (1995). Refieren que este tipo de problemas.

Implican la comparación entre dos conjuntos utilizando los términos "mayor que" y "menor que" para establecer la relación entre cantidades. Cada pregunta de comparación está representada por tres cantidades: cantidad de referencia, cantidad de comparación y cantidad de diferencia. Hay seis tipos de preguntas comparativas. La incógnita puede ser una cantidad de referencia, una cantidad de comparación o un valor de diferencia. Para cada una de estas posibilidades, se puede comparar de dos maneras: la cantidad de comparación (máxima) es mayor que la cantidad de referencia. (Página 39)

De lo mencionado por estos autores, precisamos que la cantidad de referencia es la cantidad que se desconoce, es decir la incógnita. El punto de partida para trabajar y encontrar el camino para resolverlos es la comprensión e identificación de lo que se nos pide averiguar, es decir comprender en el texto la parte interrogativa, para que nos sea más fácil identificar los datos y comprender el problema, es necesario que comparemos los datos y encontremos las diferencias entre ellos. A continuación, asignaremos una representación a cada una de estas cantidades, y estableceremos una relación "mayor que" y "menor que" entre ellas. (Rosas N. s.f).

Comprensión lectora, an interactive worksheet by Teacher_Lidiaa
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